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By Peter Pesic

Aus den Rezensionen zur englischen Auflage:

"Die Leser von Pesics faszinierendem kleinen Buch werden zu dem unausweichlichen Urteil kommen: Niels [Henrik] Abel hat sich der Genialität im fünften Grade schuldig gemacht."

William Dunham, Muhlenberg collage und Autor von "Journey via Genius: the nice Theorems of Mathematics

"Peter Pesic schreibt über Abels Werk mit Begeisterung und Einfühlungsvermögen, und ruft Erinnerungen an die großartigen Momente in der Entwicklung der Algebra wach."

Barry Mazur, Gerhard Gade collage Professor, Harvard University

"Ein einzigartiges Buch. Peter Pesics Chronik des langen Weges der Mathematiker zum Verständnis, wann eine Gleichung gelöst werden kann - und wann nicht - ist amüsant, einleuchtend und leserfreundlich. Der Autor bemüht sich sehr, auch weniger bekannte Namen wie Viète und Ruffini gebührend zu würdigen und verlangt von seinen Lesern nicht mehr als Basiswissen in der Algebra - wovon ein Großteil angenehmerweise getrennt vom Haupttext plaziert wurde."

Tony Rothman, division of Physics, Bryn Mawr College

"Peter Pesics Geschichte über die Entstehung der Mathematik ist genauso spannend wie ein Roman."

Economist

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Will man etwa den Wert jeder L¨osung um 3 erh¨ ohen, ersetzt man jedes Vorkommen von x durch y − 3. Die neue Gleichung in y hat dann per Konstruktion L¨osungen y = x+3, also wie gew¨ unscht verschoben. Um alle L¨osungen einer Gleichung mit einem Faktor s zu skalieren, muß man x u ¨ berall durch sy ersetzen: Die neue Gleichung in y hat dann L¨osungen y = x/s. Durch solch einfache Umformungen erh¨ alt man aus jeder Gleichung eine ganze Familie von Gleichungen, mit jedesmal verschiedenen Werten der L¨ osungen.

Dahingegen kann es im Falle kubischer Gleichungen passieren, daß zwar alle Wurzeln reell sind, die Formel von del Ferro, Cardano und Tartaglia aber ausdr¨ ucklich imagin¨ are Zahlen benutzt. Dieser sogenannte irreduzible Fall bedeutet, daß wir mit imagin¨ aren Zahlen umgehen m¨ ussen, falls wir die Formel f¨ ur die kubische Gleichung benutzen wollen. 3). Dieser Trick klappt allerdings nur in wenigen F¨allen und l¨ aßt die allgemeine Frage offen, wie man imagin¨are Zahlen zu verstehen habe und (schlimmer noch) wie man dritte Wurzeln aus ihnen ziehen oder wie man mit ihnen umgehen solle, wenn sie zusammen mit reellen Zahlen auftauchen.

Die algebraischen Symbole verhindern die babylonische Katastrophe und umgehen die Verwirrung menschlicher Sprachen. Vi`ete gelangen nicht nur diese bedeutenden Fortschritte, er sah auch ihre unermeßliche St¨ arke. Obwohl er sich nur als der Wiederentdecker von etwas Verlorenem ansah, h¨ ullte er sich in einen heroischen Mantel. Arabische Algebra sieht er als ¨ode“ ” und barbarisch“ an und verwirft sogar ihren Begriff Algebra“, ” ” f¨ ur den er die analytische Kunst“ einsetzt. Vi`ete weist sie zu” recht, als w¨ aren sie betr¨ ugerische Alchimisten, hingegen er im Besitze des k¨ oniglichen Probiersteins, der tats¨ achliches mathematisches Gold von Schlacke unterscheidet.

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